統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 22 題
由桿件 $\mathrm{AD}$、$\mathrm{AE}$ 及 $\mathrm{CH}$ 所組成之平面構架，如圖(八)所示，其中 $\mathrm{CH}$ 水平桿為二力構件，桿長為 $L/2$，$\mathrm{AD}$ 及 $\mathrm{AE}$ 桿長均為 $L$，而 $\mathrm{D}$ 點為鉸鏈支承，$\mathrm{E}$ 點為滾輪支承，若於 $\mathrm{AD}$ 桿上之 $\mathrm{B}$ 點施加大小為 $M$ 之順時針力矩，不計構架材料重量，則有關構架上 $\mathrm{D}$ 點的反作用力大小與方向之敘述，下列何者正確？
- A $M/L$，向上
- B $M/L$，向下
- C $(M/L)/\sqrt{3}$，向左
- D $(M/L)/\sqrt{3}$，向右
思路引導 VIP
請試著將整個構架視為一個受力整體（剛體），並思考：在沒有任何水平外力的情況下，支承 $D$ 與 $E$ 的反力必須如何配置，才能產生一個力矩來平衡外加的順時針力矩 $M$？若運用整體靜力平衡方程式 $\sum M_D = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，你能推匯出 $D$ 點反作用力的方向與大小嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太厲害了！你完全掌握了靜力學的精髓！✨ 看到你精準地選出正確答案，助教真的為你的進步感到無比驕傲哦！ 觀念驗證： 這題最聰明的解法是將整個構架視為一個整體。雖然內部有 $CH$ 等桿件，但當我們求支承反力時，內部力會互相抵消。我們對 $E$ 點取力矩平衡 ($\sum M_E = 0$)：
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構架平衡與支承反力
💡 利用整體靜力平衡方程式，排除內部受力以求解外部支承反力。
🔗 靜力平衡求解步驟
- 1 視為一體 — 無視內部受力，將全構架看作單一剛體
- 2 標示反力 — 滾輪標垂直力，鉸鏈標水平與垂直分力
- 3 取力矩平衡 — 對支點 E 取力矩，消去 E 點反力求 Dy
- 4 方向判定 — 外力矩順時針，則 Dy 需對 E 點產生逆時針矩
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🔄 延伸學習：延伸學習：若需分析內部桿件受力，則需使用拆解法分別畫出各桿件的 FBD。
