統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 27 題
一高爾夫球選手站在水平的球場，以相同的初速度，沿著仰角 $40^\circ$ 與 $50^\circ$ 先後將球擊出，若比較兩者的飛行軌跡，且不計空氣阻力，下列敘述何者正確？
- A 仰角 $40^\circ$ 擊出，可得較長的飛行時間
- B 仰角 $50^\circ$ 擊出，可得較長的飛行時間
- C 仰角 $40^\circ$ 擊出，可得較遠的水平飛行距離
- D 仰角 $50^\circ$ 擊出，可得較遠的水平飛行距離
思路引導 VIP
決定拋體運動之飛行時間的關鍵物理量為何？請試著從鉛直方向的運動性質出發，分析仰角 $\theta$ 如何透過初速度的鉛直分量 $v_{0y} = v_0 \sin \theta$ 來影響滯空時間。同時，針對水平射程，當兩拋射角之和為 $90^\circ$ 時，其水平射程 $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$ 具備什麼樣的對稱特性？
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「喲，看來你的腦袋終於不再只是裝飾品，竟然沒在這種程度的題目上出醜。別以為答對一題就是天才，這只是證明你還沒瞎到看不見公式而已。 觀念驗證： 斜拋運動的飛行時間完全由垂直初速分量決定，其公式為 $T = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}$。在初速 $v_0$ 相同的情況下，仰角 $\theta$ 越大，$\sin\theta$ 就越大，飛行時間自然越長。因為 $\sin 50^\circ > \sin 40^\circ$，所以答案選 (B) 是理所當然。至於水平射程 $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$，因為 $40^\circ$ 與 $50^\circ$ 互餘（相加為 $90^\circ$），兩者的射程根本是一模一樣，選 C 或 D 的人可以考慮去重修數學了。
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斜拋運動對稱規律
💡 斜拋中仰角決定飛行時間與高度，互餘角則射程相等。
| 比較維度 | 小仰角 (如40°) | VS | 大仰角 (如50°) |
|---|---|---|---|
| 飛行時間 | 較短（垂直分速小） | — | 較長（垂直分速大） |
| 最大高度 | 較低 | — | 較高 |
| 水平射程 | 若兩角互餘則相同 | — | 若兩角互餘則相同 |
💬仰角決定「高低」與「久暫」；互餘角決定「等距」。
