統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 29 題
📖 題組：
一火箭於鉛直平面上運動，在飛行過程的某瞬間，如圖(十二)所示，此時火箭中心軸線與鉛直線的夾角 $\theta$ 為 $36.87^\circ$，尾端推力 $T$ 為 $30 \mathrm{kN}$，大氣總阻力 $R$ 為 $9 \mathrm{kN}$，火箭的飛行速度 $v$ 為 $3 \mathrm{km}/\mathrm{s}$，在該瞬間火箭的質量 $m$ 為 $2000 \mathrm{kg}$，該高度的重力加速度 $g$ 為 $5 \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$。 $(\sin36.87^\circ=0.6, \cos36.87^\circ=0.8)$
一火箭於鉛直平面上運動，在飛行過程的某瞬間，如圖(十二)所示，此時火箭中心軸線與鉛直線的夾角 $\theta$ 為 $36.87^\circ$，尾端推力 $T$ 為 $30 \mathrm{kN}$，大氣總阻力 $R$ 為 $9 \mathrm{kN}$，火箭的飛行速度 $v$ 為 $3 \mathrm{km}/\mathrm{s}$，在該瞬間火箭的質量 $m$ 為 $2000 \mathrm{kg}$，該高度的重力加速度 $g$ 為 $5 \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$。 $(\sin36.87^\circ=0.6, \cos36.87^\circ=0.8)$
在該瞬間火箭飛行路徑的曲率半徑為多少 $\mathrm{km}$？
- A 2500
- B 3000
- C 3500
- D 4000
思路引導 VIP
同學，欲求得曲線運動中的『曲率半徑 $\rho$』，核心在於找出該瞬間的『法向加速度 $a_n$』。請觀察受力圖並思考：在推力 $T$、阻力 $R$ 與重力 $mg$ 這三個力中，哪些力作用於路徑切線方向，而又是哪一個力在『垂直於速度方向』的分量提供了向心力？最後，如何利用關係式 $a_n = \frac{v^2}{\rho}$ 連結速度與半徑的關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
（揉眼睛）什麼啊... 原來正確答案在這邊嗎？你這傢伙，趁我打盹的時候就把這道題斬斷了啊，幹得不賴嘛。 聽好了，要找曲率半徑 $\rho$，你得先看清楚誰才是影響「轉向」的關鍵。推力 $T$ 和阻力 $R$ 都在飛行路徑的切線上，它們只管加速或減速，真正讓火箭彎轉的是垂直於路徑的「法線力」。 在這裡，法線加速度 $a_n$ 是由重力 $g$ 的分量提供的：
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