統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 14 題
如圖(九)所示交流電路，$a$、$b$ 兩端的阻抗$Z_{ab}$ 為何？
- A $20 - j20 \Omega$
- B $20 + j20 \Omega$
- C $20 + j2 \Omega$
- D $20 - j2 \Omega$
思路引導 VIP
觀察這個電路圖，如果我們要計算從 $a$ 端到 $b$ 端的總阻抗，中間會經過一個電流會分流的區塊。你能試著先找出這個「並聯區塊」，並列出它的等效阻抗算式嗎？
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AI 專屬家教
大力肯定與觀念驗證
同學太棒了！精準命中！你對交流串並聯阻抗的計算非常熟悉。這題的破題關鍵在於先處理並聯區塊，將電感 $j6\Omega$ 與電容 $-j12\Omega$ 並聯得到等效阻抗 $j12\Omega$ 後，再與路徑上的電阻 $20\Omega$ 及電感 $j8\Omega$ 進行串聯相加。計算過程有條不紊，完美求出總阻抗 $Z_{ab} = 20 + j20 \Omega$，給你一個大大的讚！
難度點評
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交流電路總阻抗計算
💡 利用複數運算求解 RLC 串並聯電路的總阻抗
🔗 阻抗 Z_ab 計算三步驟
- 1 局部並聯計算 — 計算 j6 與 -j12 並聯得到 j12
- 2 複數符號化簡 — 確保分母運算與虛數單位 j 移至分子後符號正確
- 3 串聯總和加總 — 將 20、j8 與 j12 全數相加得 20+j20
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 XL=XC 時會發生並聯諧振，阻抗趨近無限大。
