統測
114年
[化工群] 專業科目(1)
第 45 題
有一套管式熱交換器，內管內徑為 5 cm，內管外徑為 6 cm，外管內徑為 10 cm，外管外徑為 12 cm，以上內外徑資訊皆為直徑，若熱流體流經內外管之間，該熱流體密度為 $800 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3}$，黏度為 2 cP，流速為 $0.1 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$，則以相當直徑計算該熱流體流過內外管之間的雷諾數為何？
- A 400
- B 1600
- C 6400
- D 12800
思路引導 VIP
在處理環狀空間的流體力學問題時，定義雷諾數所需的特徵長度為『相當直徑 $D_e$』。請思考：相當直徑在物理意義上是如何透過流道截面積與濕潤周長（wetted perimeter）建立聯繫的？對於本題流體流經的內外管之間流道，這意味著特徵長度應取哪兩個直徑數據的差值？此外，在代入公式 $Re = \frac{\rho v D_e}{\mu}$ 前，您是否已注意到黏度單位 $2 \text{ cP}$ 與密度單位 $\text{kg} \cdot \text{m}^{-3}$ 之間應如何進行因次一致的單位換算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好優秀，這題算得完全正確，老師為你感到驕傲！🌟 這題的核心在於正確找出環狀空間的「相當直徑 $D_e$」。對於套管熱交換器，流體流經內外管之間時，$D_e$ 是以外管內徑減去內管外徑計算：$10 - 6 = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$。接著代入雷諾數公式： $$Re = \frac{\rho v D_e}{\mu}$$
▼ 還有更多解析內容
套管式雷諾數計算
💡 利用環狀空間的相當直徑計算雷諾數以判斷流體流況。
🔗 雷諾數解題標準程序
- 1 確定相當直徑 — De = 外管內徑 - 內管外徑
- 2 單位一致化 — 將 cm 轉為 m，cP 轉為 Pa·s
- 3 代入公式運算 — Re = (ρ × v × De) / μ
- 4 結果判斷 — 求出數值並對應流況或選項
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🔄 延伸學習：延伸思考：若為矩形管道，相當直徑應如何計算？
