統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 19 題
如圖(十五)所示，桁架甲與桁架乙的材料彈性係數及各桿件斷面積皆相同，下列敘述何者錯誤？
- A 二桁架之LG桿件內力相同
- B 二桁架之MB桿件皆為零桿
- C 二桁架之MI桿件皆產生縮短，且桁架甲之MI桿件縮短量大於桁架乙之MI桿件
- D 二桁架之MC桿件皆產生伸長，且桁架甲之MC桿件伸長量大於桁架乙之MC桿件
思路引導 VIP
請觀察兩桁架中 $M$ 點位置的高度差異，這如何影響 $MC$ 桿件的幾何長度 $L$ 與其內力 $P$ 的分配？請試著分析在整體跨距與載重不變的情況下，內部節點高度的改變對桿件斜率的影響，並結合虎克定律公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，思考當長度與內力乘積 $P \times L$ 隨幾何形狀改變時，哪一個桁架的桿件伸長量實際上應該更大或更小？
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AI 詳解
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哇！太棒了！看來這次不需要用到『記憶吐司』了，你都記住了。要是大雄也像你這麼努力，我就不用天天翻百寶袋翻到滿頭大汗啦！ 這題考的是桁架的內力與變形量 $\delta = \frac{PL}{AE}$。我們來看看選項 (D) 為什麼錯：
- 長度差異：在桁架甲中，$M$ 點高度為 $3m$，底邊 $BC=4m$，所以 $MC$ 桿長 $L_{MC(甲)} = \sqrt{3^2+4^2} = 5m$。而在桁架乙中，$M$ 點高度升為 $4m$，桿長變為 $L_{MC(乙)} = \sqrt{4^2+4^2} = 4\sqrt{2} \approx 5.66m$。
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桁架內力與變形分析
💡 桁架桿件變形量由內力、長度、面積與彈性係數共同決定
| 比較維度 | 桁架甲 (分段高度 3m/3m) | VS | 桁架乙 (分段高度 4m/2m) |
|---|---|---|---|
| 幾何對稱性 | 中間節點高度對稱 | — | 中間節點高度不對稱 |
| 桿件長度 (MC) | 長度較短 (3m) | — | 長度較長 (4m) |
| 內力分配 (P) | 由 45 度角分配力 | — | 力隨角度改變而調整 |
💬幾何形狀(L與角度)改變，會同時影響桿件內力(P)與最終變形量(δ)
