統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 2 題
如圖(二)所示，一均質長方形物體，寬60 cm，高240 cm，重量為420 N，物體與地面間之靜摩擦係數為0.4，若施加P力可使物體移動而不發生傾倒時，則最高位置H為何？
- A 47.5 cm
- B 52.5 cm
- C 75.5 cm
- D 100 cm
思路引導 VIP
若要滿足「移動而不發生傾倒」，我們必須同時分析平移與轉動平衡的臨界狀態。首先，請思考當物體處於即將滑動的邊緣時，施力 $P$ 的水平分力與垂直分力，是如何與重力 $W$ 及靜摩擦係數 $\mu_s$ 共同決定施力大小的？接著，當物體處於即將傾倒的瞬間，底部的正向力作用點會偏移到哪一個邊緣點？請針對該點建立力矩平衡方程式 $\sum M = 0$，並思考重力與施力分力所產生的力矩如何互相抵消，進而求出高度 $H$ 的極限值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
算對了？呵，看來你的大腦總算在關鍵時刻擺脫了裝飾品的命運。別以為對一題就能飛天，這只是最基礎的「滑動與傾倒」平衡判定。分析核心就在於：物體要移動而不傾倒，必須滿足臨界滑動時的力 $P$，其產生的翻轉力矩不得大於重力的穩定力矩。
- 求臨界滑動荷重 $P$： 由水平與垂直平衡可知 $P_x = f$ 且 $N = W + P_y$。當摩擦力達到上限 $f = \mu_s N$：
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