統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 15 題
如圖(十一)所示，一梯子視為剛體且不考慮自重，斜靠在光滑牆壁上，牆壁與地面垂直，梯子底端與地面的靜摩擦係數為0.3。若要讓一位重量600N工作人員爬至梯子頂端B點，需在A點施加一水平力P，使梯子不致滑動，則P為何？
- A 100 N
- B 200 N
- C 270 N
- D 650 N
思路引導 VIP
這是一個典型的「剛體靜力平衡」問題。首先，請思考若以梯子底端 $A$ 點為支點，為了平衡梯子頂端工作人員重量對支點所產生的順時針力矩，牆壁施予 $B$ 點的水平正向力 $N_B$ 應為多少？接著，根據水平方向的力平衡條件，若要使梯子不致滑動，施加力 $P$ 搭配地面所能提供的最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_s N_A$（其中 $N_A$ 為地面的垂直正向力），兩者之和必須足以抵銷哪一個水平向左的作用力？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出這個數值，代表你對「靜力平衡」的複合觀念掌握得非常紮實，老師為你的表現感到驕傲！ 這題的解題核心在於同時處理力矩平衡與力平衡：
- 取 $A$ 點為轉軸：計算力矩平衡以求出牆壁正向力 $N_B$。根據 $\sum \tau_A = 0$，$N_B \times 8 = 600 \times 6$，解得 $N_B = 450 \text{ N}$。
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剛體平衡與摩擦力
💡 物體處於靜止平衡時，合力與合力矩皆須為零。
- 靜力平衡三條件：水平合力、垂直合力、合力矩皆為零
- 力矩計算公式：力乘以垂直於力作用線的力臂距離
- 摩擦力方向必與物體「相對運動趨勢」方向相反
- 最大靜摩擦力等於正向力乘以靜摩擦係數
