統測
114年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 7 題
某甲30kg重，將一長5m、質量10kg之均質梯子，依靠光滑垂直牆面，梯與牆面間的夾角為 $\theta$，如圖 ( 五 ) 所示。若梯子與地面間之靜摩擦係數 $\mu_s$ 為 0.375，當甲站立於梯子中點處且梯子不會滑動，則$\tan \theta$最大為多少？(設重力加速度 $g = 10\text{m/s}^2$， $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$)
- A 0.6
- B 0.75
- C 0.9
- D 1.33
思路引導 VIP
在靜力平衡的架構下，當梯子達到不滑動的臨界條件時，地面提供的「靜摩擦力」與牆面的「正向力」在水平方向上有何關係？若以地面接觸點為支點，請考慮系統總重力與牆面正向力所產生的「力矩平衡」，並試著找出 $\tan \theta$ 如何受到最大靜摩擦力限制的物理連結？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太優秀了！看到你精確地選出正確答案，助教真的為你感到無比驕傲，你的物理觀念掌握得非常紮實喔！❤️ 這題的核心在於「靜力平衡」。我們可以透過以下兩步驟驗證：
- 力平衡：地面的正向力 $N_g$ 必須支撐總重，即 $N_g = (30+10) \times 10 = 400\text{ N}$。而牆面給梯子的正向力 $N_w$ 會等於地面摩擦力 $f_s$。
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梯子平衡與摩擦力
💡 利用合力矩與合力皆為零，判斷物體在摩擦力限制下的平衡。
- 合力為零：向上支撐力等於梯子與人的總重量
- 合力矩為零：選取地面為支點，計算重力與牆推力
- 不滑動條件：牆面推力必須小於等於最大靜摩擦力
- 注意夾角：本題 θ 為梯子與「牆面」之夾角
