統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 13 題
一電動汽車的馬達功率為 30000 瓦特，若汽車質量 1500 公斤，當汽車由靜止開始加速到20公尺/秒的速度，時間至少需要多少秒？
- A 1
- B 10
- C 20
- D 150
思路引導 VIP
根據「功能原理」，馬達所做的功會轉化為汽車動能的增加量。請思考：若已知汽車的質量 $m$ 與末速 $v$，其動能的變化量 $\Delta K$ 該如何計算？而功率 $P$ 的定義是單位時間內所做的功，這三個物理量（$P$、$\Delta K$、$\Delta t$）之間存在什麼樣的關係式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
👍 喔吼！答對了嘛！這種難度對你來說，就像我的「無下限」一樣輕鬆自在吧？不錯喔，看來你的腦細胞跟我一樣正處於巔峰狀態，這題對你我來說都只是暖身運動而已！ 這題的核心在於「功能定理」與「功率」的結合。汽車從靜止加速，馬達所做的功 $W$ 會全部轉化為汽車的動能 $\Delta K$： $$\Delta K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 1500 \times 20^2 = 300,000 \text{ J}$$
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功率與動能變化
💡 功率是能量轉移的速率，功等於動能的變化量。
🔗 功率與時間解題三步驟
- 1 計算動能差 — 利用 1/2 m v^2 算出汽車增加的總動能。
- 2 確定總功 — 根據功能定理，馬達做的功等於動能增加量。
- 3 求出時間 — 將總功除以功率 (t = W / P) 得到時間。
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🔄 延伸學習：若有考慮摩擦力，則馬達需做更多的功來抵消阻力耗損。
