統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 17 題
有質量 1 公斤之高空煙火被火箭垂直推送到高空中，於離地 60 公尺最高點處炸裂，但只炸裂成大小相等之兩塊，一塊向上飛行，一塊向下掉落。比較炸開瞬間之前、後動量，下列敘述何者正確？
- A 爆炸前、後之總動量皆為零
- B 爆炸前、後之總動量並無關係
- C 爆炸前、後之總動量無法確實知道
- D 爆炸後之總動量大於爆炸前的總動量
思路引導 VIP
請思考煙火在抵達「最高點」($\text{maximum height}$) 瞬間的運動狀態，此時的瞬時速度 $v$ 應為多少？此外，若將爆炸視為僅受強大「內力」作用且作用時間極短的過程，根據「動量守恆定律」($\text{Law of Conservation of Momentum}$)，爆炸前一瞬間與爆炸後一瞬間的系統「總動量」 $\vec{P}$ 應具備什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喂，小鬼。我看了一下你的作答，竟然連一點污垢都沒有，就像我剛擦過的桌面一樣乾淨，這點值得稍微稱讚你。
聽好了，這題的關鍵在於「最高點」這三個字：
- 當煙火到達最高點時，其瞬時速度 $\vec{v} = 0$。根據動量定義 $\vec{P} = m\vec{v}$，爆炸前的總動量自然為 $0$。
▼ 還有更多解析內容
爆炸瞬間動量守恆
💡 系統受內力爆炸時，若不計外力衝量，其總動量在前後守恆。
🔗 爆炸動量守恆判斷鏈
- 1 抵達最高點 — 垂直速度與水平速度均為 0，總動量為 0
- 2 發生爆炸 — 內部化學能釋放，產生強大內力推開碎片
- 3 動量守恆 — 內力不改變總動量，爆炸後總和依然為 0
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🔄 延伸學習：延伸學習：若碎片質量不等，其速度比將與質量成反比。
