高考申論題
114年
[農業技術] 試驗設計
第 二 題
二、研究人員欲測試四種除草劑（A、B、C、D），並採用 4 × 4 拉丁方設計來控制行列效應。產量結果（公斤）以拉丁方設計呈現如下：
| | 行 1 | 行 2 | 行 3 | 行 4 |
|---|---|---|---|---|
| 列 1 | B (23) | A (21) | D (22) | C (20) |
| 列 2 | A (25) | D (24) | C (23) | B (22) |
| 列 3 | D (27) | C (25) | B (26) | A (24) |
| 列 4 | C (28) | B (27) | A (26) | D (25) |
完成以下變方分析表(1)～(12)之數值，並測試除草劑是否對產量造成顯著影響（假設顯著水準=0.05）。（25 分）
| 變異來源 | 自由度 | 平方和 | 均方 | F 值 | P 值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 列區集 | (1) | 59 | (8) | | |
| 行區集 | (2) | (6) | (9) | | |
| 除草劑 | (3) | (7) | (10) | (12) | 0.216 |
| 機差 | (4) | 1 | (11) | | |
| 總和 | (5) | 79 | | | |
| | 行 1 | 行 2 | 行 3 | 行 4 |
|---|---|---|---|---|
| 列 1 | B (23) | A (21) | D (22) | C (20) |
| 列 2 | A (25) | D (24) | C (23) | B (22) |
| 列 3 | D (27) | C (25) | B (26) | A (24) |
| 列 4 | C (28) | B (27) | A (26) | D (25) |
完成以下變方分析表(1)～(12)之數值，並測試除草劑是否對產量造成顯著影響（假設顯著水準=0.05）。（25 分）
| 變異來源 | 自由度 | 平方和 | 均方 | F 值 | P 值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 列區集 | (1) | 59 | (8) | | |
| 行區集 | (2) | (6) | (9) | | |
| 除草劑 | (3) | (7) | (10) | (12) | 0.216 |
| 機差 | (4) | 1 | (11) | | |
| 總和 | (5) | 79 | | | |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道標準且計算量較大的拉丁方設計（Latin Square Design, LSD）變方分析題。解題步驟如下：
- 分析自由度（df）：
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AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考查 $4 imes 4$ 拉丁方設計（Latin Square Design）的 ANOVA 計算，包含自由度、平方和、均方、F 值之計算，以及假設檢定之推論。 【理論基礎與計算過程】
▼ 還有更多解析內容
拉丁方設計變方分析
💡 利用拉丁方設計同時控制兩個方向的區集效應以提高試驗精確度。
🔗 拉丁方設計 ANOVA 分析步驟
- 1 參數確認 — 確認處理數 t，並計算各自由度 (df)。
- 2 平方和計算 — 計算 CF 並求出各變異來源的 SS。
- 3 均方與 F 值 — 將 SS 除以 df 求 MS，再算 F 值。
- 4 統計推論 — 比對臨界值或 P 值，判斷處理是否顯著。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當自由度不足時，可考慮重複拉丁方設計。
