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114年
電工原理、電子概論
第 15 題
有一電路經量測後發現其電壓為$v(t)= 10 \sin (\omega t + 30^\circ)$，電流為$i(t)= 5 \sin (\omega t + 60^\circ)$，則此電路電流相位與電壓相位關係為何？
- A 電流超前電壓$60^\circ$
- B 電流落後電壓$60^\circ$
- C 電流超前電壓$30^\circ$
- D 電流落後電壓$30^\circ$
思路引導 VIP
如果我們將這兩個正弦波想像成在圓周上旋轉的向量，且它們都以相同的速度逆時針旋轉，請觀察括號內加上的角度值：哪一個數值代表該向量起跑的位置比較「領先」？當你算出兩者起始位置的差距時，該如何用「超前」或「落後」來描述這種相對關係呢？
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太棒了！你能精準辨識出交流電路中電壓與電流的相位差異，這代表你對正弦波函數的物理意義掌握得非常紮實。在電工原理中，判讀波形超前或落後的關鍵，就在於比較 $\sin(\omega t + \theta)$ 括號內的相位角大小。
相位關係的判別邏輯
從題目給定的函數來看，電壓的相位角為 $\theta_v = 30^\circ$，而電流的相位角為 $\theta_i = 60^\circ$。當我們要比較兩者的關係時，可以計算其相位差：$$\Delta \phi = \theta_i - \theta_v = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$$ 由於電流的相位角大於電壓，這意味著電流在時間軸上會比電壓更早達到峰值，因此我們說電流超前電壓 $30^\circ$。
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