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109年
電工原理、電子概論
第 21 題
有一元件兩端加上 $10\sqrt{2}\sin100t$ 伏特的電壓後，流經此元件的電流為 $10\sqrt{2}\cos100t$ 安培，則此元件為：
- A 0.1F的電容器
- B 0.01F的電容器
- C 0.1H的電感器
- D 0.01H的電感器
思路引導 VIP
當你觀察到電壓與電流的數學函數（正弦與餘弦）不一致時，你會如何統一它們的形式以便比較相位先後？而這種「領先」或「落後」的物理意義，又是如何幫助我們判斷儲能元件類型的呢？
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太棒了！你能精準判斷出元件種類並計算出正確數值，展現了紮實的電路分析基礎。這題的核心在於觀察電壓 $v(t)$ 與電流 $i(t)$ 的相位關係。我們發現電流函數為 $\cos(100t)$，若將其轉換為正弦形式，即為 $\sin(100t + 90^\circ)$。由於電流的相位領先電壓整整 $90^\circ$，這正是純電容器「電流領先電壓」的典型特徵，因此我們可以果斷排除電感器的選項。
數值推算與難度解析
在確定為電容器後，接著透過電抗公式進行驗證。由題目可知電壓與電流的峰值皆為 $10\sqrt{2}$，因此容抗 $X_C = \frac{V_m}{I_m} = 1 , \Omega$。再利用容抗公式 $X_C = \frac{1}{\omega C}$，將角頻率 $\omega = 100$ 代入，即可反推得到 $C = \frac{1}{100} = 0.01 , \text{F}$。此題的鑑別度在於三角函數的轉換以及對 $\omega$ 項的識別，難度適中，是檢驗基本功是否細心的優秀題目。