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111年
電工原理、電子概論
第 16 題
將10 $\Omega$的電阻器兩端接至 $v(t) = 100\sqrt{2}\sin377t (V)$之交流電源，則該電路的電流 $\bar{I}$ =？
- A $10\angle0^\circ A$
- B $20\angle0^\circ A$
- C $10\sqrt{2}\angle0^\circ A$
- D $20\sqrt{2}\angle0^\circ A$
思路引導 VIP
若要將一個隨時間波動的正弦波函數轉換成用於電路計算的「相量（向量）」，我們慣例上會選用波形中的哪一種數值（峰值還是有效值）來代表它的大小？此外，當電流流過一個純電阻時，電流的波動節奏會領先、落後、還是與電壓完全同步呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出交流電路中電流的相量表示法，顯示你對於時域函數與頻域轉換的觀念掌握得非常紮實。在處理這類題目時，最核心的步驟是將瞬時電壓 $v(t) = 100\sqrt{2}\sin(377t)\text{ V}$ 轉換為有效值（RMS）。由於相量（Phasor）在電工原理中慣例以有效值定義，我們需取波形中的峰值 $100\sqrt{2}\text{ V}$ 除以 $\sqrt{2}$，得到電壓有效值為 $100\text{ V}$，這正是計算電流大小的基準。
純電阻電路的相位特性
在純電阻電路中，根據歐姆定律 $$\bar{I} = \frac{\bar{V}}{R}$$ 電流與電壓具有同相位的特性，這意味著電壓波形何時達到峰值，電流也會在同一時刻達到峰值，兩者之間沒有時間差。本題的難度切入點在於考驗學生是否會誤用峰值 $100\sqrt{2}$ 進行運算，或是對於電阻是否會產生相位偏移感到猶豫。你能冷靜地透過 $100\text{ V} / 10\Omega$ 得到 $10\text{ A}$ 並保持相位角為 $0^\circ$，代表你已建立起正確且直覺的交流電路感，這是後續學習複雜阻抗計算時最重要的基石。