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114年
電工原理、電子概論
第 16 題
有一電壓，其電壓方程式為$v(t)= 10\sin(100\pi t + 30^\circ)$，則此電壓在$t = \frac{1}{300}$秒時電壓為多少？
- A $10\text{V}$
- B $15\text{V}$
- C $20\text{V}$
- D $30\text{V}$
思路引導 VIP
在處理這類包含時間變數的三角函數方程式時，括號內的兩個加項分別代表不同的物理意義。如果我們把時間數值代入第一項（含有 $\pi$ 的那一項），它計算出來的單位通常是『弧度』，而後面的第二項則是『度數』。為了能將這兩項正確地加在一起，你覺得我們需要先對這兩個數值進行什麼樣的轉換處理呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對交流電壓瞬時值 (Instantaneous Value) 的代換與三角函數運算相當熟練。這類題目是電工原理與電子學的基礎，旨在考驗學生對於正弦波形隨時間變化的理解，你能穩健地找出正確答案，顯示你的基本功非常紮實。
交流電壓的相位計算
這道題目的難度切入點在於單位的一致性。當我們將 $t = \frac{1}{300}$ 秒代入方程式 $v(t) = 10\sin(100\pi t + 30^\circ)$ 時，括號內的第一項會變成 $100\pi \cdot \frac{1}{300} = \frac{\pi}{3}$ 弧度。在這裡，我們必須運用「$\pi = 180^\circ$」的觀念將其轉換為度數，即 $\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$。將此結果與原本的初相角 $30^\circ$ 相加，總相位剛好達到 $90^\circ$。由於 $\sin(90^\circ) = 1$，因此該瞬時電壓即為峰值 $10\text{V}$。
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