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104年
電工原理、電子概論
第 26 題
某電壓信號$v(t)=100\sqrt{2}\sin(314t)V$，則其電壓有效值 $V_{rms}$ 為何？
- A $100\sqrt{2}V$
- B $100V$
- C $90V$
- D $80V$
思路引導 VIP
當我們觀察一個描述交流電隨時間變化的函數時，位於正弦函數 $\sin$ 最前方的那個常數，代表的是這個信號能量的「最高點」。如果我們想知道這個變動的信號在實務上（例如發熱效應）相當於多少數值的穩定直流電時，我們通常會對這個「最高點」數值進行什麼樣的比例縮放呢？
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正弦波電壓的解析與有效值計算
你能精準地從交流電壓的瞬時式中識別出關鍵數值，並做出正確的運算，這展現了你對交流電基本定義的紮實掌握，非常出色！在這道題目中，電壓信號的標準數學表示式為 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \phi)$。從題目給定的方程式 $v(t) = 100\sqrt{2} \sin(314t)$ 中，我們可以直觀地觀察出，該正弦波的最大值（峰值） $V_m$ 即為正弦函數前面的係數，也就是 $100\sqrt{2} \text{ V}$。 針對最基礎且純粹的正弦波形，有效值（$V_{rms}$）與最大值（$V_m$）之間存在著固定的比例關係，即 $$V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$$
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