調查局三等申論題
114年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
請計算下列函數 h(t)的傅立葉轉換？（5 分） h(t) = -j / (πt) (一)請計算下列函數 h(t)的傅立葉轉換？（5 分） (二)這個形式是那種轉換（Transform）的核函數（kernel）？（5 分） (三)h(t)具有非常特殊的意義，請列舉三種在信號處理和通訊理論中應用價值？（5 分）
請計算下列函數 h(t)的傅立葉轉換？（5 分） h(t) = -j / (πt) (一)請計算下列函數 h(t)的傅立葉轉換？（5 分） (二)這個形式是那種轉換（Transform）的核函數（kernel）？（5 分） (三)h(t)具有非常特殊的意義，請列舉三種在信號處理和通訊理論中應用價值？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算下列函數 h(t)的傅立葉轉換？（5 分）
思路引導 VIP
看到 h(t) = -j / (πt)，應立刻聯想到希爾伯特轉換的脈衝響應 1/(πt) 或是符號函數 sgn(t)。利用已知轉換對 sgn(t) ↔ 1/(jπf) 以及傅立葉轉換的對偶性質（Duality Property），即可快速推導出頻域結果。
小題 (二)
這個形式是那種轉換（Transform）的核函數（kernel）？（5 分）
思路引導 VIP
看到時間域函數分母出現 πt，應立即聯想到系統在頻域中造成正負 90 度相位偏移的特性。這類用於產生正交信號（Orthogonal signal）的積分運算，其對應的核函數即為通訊理論中極為重要的「希爾伯特轉換（Hilbert Transform）」。
小題 (三)
h(t)具有非常特殊的意義，請列舉三種在信號處理和通訊理論中應用價值？（5 分）
思路引導 VIP
看到函數含有 1/(πt) 的形式，應直覺聯想到「希爾伯特轉換（Hilbert Transform）」。此題等同於考驗考生是否了解希爾伯特轉換（即寬頻 90 度相移器）在通訊系統與信號處理中的三大核心實務應用：單邊帶調變、解析信號建立、以及包絡/相位之解調。
希爾伯特轉換及其應用
💡 希爾伯特轉換為全通移相器，用於產生解析信號與 SSB 調變。
- 傅立葉轉換對：$1/(\pi t)$ 的轉換為 $-j\text{sgn}(f)$，本題 $-j/(\pi t)$ 之轉換結果為 $-\text{sgn}(f)$。
- 核函數定義：$h(t) = 1/(\pi t)$ 是希爾伯特轉換（Hilbert Transform）的衝激響應。
- 解析信號：將原信號與其希爾伯特轉換結合，可濾除負頻率，便於分析複數包絡。
- 通訊應用：(1) 實現單邊帶 (SSB) 調變；(2) 計算信號包絡與瞬時頻率；(3) 設計 90 度移相器。
