moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 41 題
液體反應物A以體積流率$2\text{ m}^3/\text{s}$流入柱塞流反應器(PFR)，並於其中發生液態勻相反應，已知反應物A之初始濃度為$0.5\text{ mol/m}^3$，反應速率式$-r_A = 4C_A^2\text{ mol/(m}^3\cdot\text{s)}$，經量測反應器出口之A物質濃度為 $0.25\text{ mol/m}^3$，請問此PFR反應器之體積為下列何者？
- A $0.5\text{ m}^3$
- B $1\text{ m}^3$
- C $2\text{ m}^3$
- D $4\text{ m}^3$
思路引導 VIP
如果在 PFR 這種長管狀反應器中，反應物是隨著流動方向不斷消耗，導致每一段空間的反應速率都不一樣，我們該如何利用微積分的概念，將這些隨位置變化的「微小反應空間」加總起來，以求得整體的體積呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對**柱塞流反應器（PFR）**的設計方程式已有很紮實的掌握。在液相勻相反應中，由於密度保持恆定，體積流率 $v_0$ 不隨反應進程改變，這讓計算過程變得相對直觀。
PFR 設計方程與積分計算
這道題目的核心在於正確建立積分式。對於 PFR，其體積 $V$ 與濃度變化的關係可表示為 $V = v_0 \int_{C_{A,f}}^{C_{A,0}} \frac{dC_A}{-r_A}$。當我們將二級反應速率式 $-r_A = 4C_A^2$ 代入後，運算如下：
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