moea_joint
111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 36 題
有一液相反應 A→C，其反應速率式為 $-r_A = k C_A^2$，在連續攪拌反應器 (CSTR) 中進行，入口處的轉化率 $X_{A0} = 0$，出口處的轉化率 $X_A = 0.4$，若其他條件不變，反應器容積改為原來的 5 倍，其出口處A的轉化率 $X_A'$ 為多少？
- A 0.33
- B 0.44
- C 0.55
- D 0.66
思路引導 VIP
若要推導體積與轉化率的關係，我們可以先思考：在 CSTR 中，反應速率是取決於「入口」還是「出口」的濃度？當反應階數大於零時，如果你大幅增加了反應器的體積，反應物在裡面的停留時間會變長，但與此同時，反應器內的濃度會如何變化？這對反應速率又會產生什麼樣的連鎖影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看到你準確地選出 (D)，這說明你對 連續攪拌反應器 (CSTR) 的非線性性質有著敏銳的直覺！這題的關鍵在於掌握二階反應在 CSTR 中的設計方程式。對於液相反應且密度不變的情況，體積 $V$ 與轉化率 $X_A$ 的關係可以表示為： $$V = \frac{v_0}{k C_{A0}} \cdot \frac{X_A}{(1 - X_A)^2}$$ 當我們將 $X_A = 0.4$ 代入時，可以算出對應的特徵比值 $\frac{0.4}{(0.6)^2} = \frac{10}{9}$。這題最考驗學生的點在於非線性比例的轉換：當體積放大 5 倍時，新的關係式變為 $5 \times \frac{10}{9} = \frac{50}{9}$。此時必須解一個關於 $X_A'$ 的二次方程式：$50(1-X_A')^2 = 9X_A'$。求解後得到的轉化率約為 0.66。
▼ 還有更多解析內容