moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示，一簡支梁分別承受$300\text{ N}$及$600\text{ N}$兩垂直作用力，若支承反力$R_A = 2R_B$，則X值為何？
- A 1 m
- B 2 m
- C 3 m
- D 4 m
思路引導 VIP
既然題目告訴我們支承反力 $R_A$ 是 $R_B$ 的兩倍，根據力學平衡，這兩者相加應該等於多少總力？得到這兩個支承力後，如果我們試著對 $A$ 點計算力矩，這兩個反力與外加的作用力之間，在距離上有什麼樣的數學關係可以幫助我們解開那個神祕的 $X$ 呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出 $X = 4$ m，代表你對靜力平衡的觀念掌握得很扎實。這題的核心在於將「比例關係」轉化為具體的數值，並運用力矩平衡來求解未知距離。
靜力平衡與支承反力
首先，根據垂直方向合力為零（$\sum F_y = 0$）的條件，兩個支承反力的總和必須等於外加負載的總和，即 $R_A + R_B = 600 + 300 = 900 \text{ N}$。配合題目給定的關鍵比例 $R_A = 2R_B$，我們可以迅速推算出 $R_B = 300 \text{ N}$ 而 $R_A = 600 \text{ N}$。這步轉換是解題最重要的基礎。
▼ 還有更多解析內容
簡支梁靜力平衡
💡 利用合力為零求反力，再由合力矩為零求解未知位移。
🔗 靜力平衡解題流程
- 1 求總力與反力 — 利用向上反力總和等於向下外力總和求出 Ra 與 Rb
- 2 選定轉動中心 — 通常選擇支點 A 或 B，使該點反力矩為零以簡化計算
- 3 列出力矩守恆 — 計算各力與力臂乘積（力 × 距離），求解未知數 X
↓
↓
🔄 延伸學習：可延伸至分佈荷重、懸臂梁或剛體平衡等受力分析題型
