專技高考申論題
114年
[不動產估價師] 不動產投資分析
第 四 題
四、向銀行貸款 1,200 萬元購置不動產，貸款期間為 20 年，年利率採固定利率為 2.4%，每月付款，銀行提供本金定額償還（Constant Amortization Mortgage）及本息定額償還（Constant Payment Mortgage）兩種還款方式供選擇。如果預計在償付完第 84 個月之貸款本息後，擬將剩餘未償還之貸款欠款餘額一次清償。請問兩種不同還款方式下，其各剩多少未償還之欠款餘額？（20 分）兩種不同還款方式所剩之未償還欠款餘額相差多少金額？（5 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
參考用表：現值利率因子表 (PVIF_{i,n})、年金現值利率因子表 (PVIFA_{i,n})
思路引導 VIP
看到這題，首先應確認貸款基本條件，並統一換算為月期數與月利率（240個月，月利率0.2%）。接著釐清兩種還款方式的特性：CAM 因每月攤還本金固定，可直接用直線法求得餘額；CPM 則須先用年金現值公式求出每月本息攤還額 (PMT)，再以剩餘期數（156期）折現求得未償餘額，最後兩者相減即可得出差額。
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【解題關鍵】應用本金定額償還（CAM）與本息定額償還（CPM）之運算邏輯，其中 CPM 之未償還餘額為剩餘期數之年金現值。 【解答】 已知條件整理：
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房貸還款方式計算
💡 區分 CAM 與 CPM 兩者還款邏輯與未償餘額計算法
| 比較維度 | 本金定額償還 (CAM) | VS | 本息定額償還 (CPM) |
|---|---|---|---|
| 每期償還本金 | 固定不變 (P/n) | — | 前期少、後期多 |
| 每期本息總計 | 隨利息遞減 | — | 固定不變 (PMT) |
| 餘額計算方式 | 總額減去已繳本金 | — | 剩餘期數之年金現值 |
| 早期還款壓力 | 負擔較重 | — | 負擔相對較輕 |
💬CAM 餘額下降較快且總利息低，CPM 每月付款固定利於財務規劃。
