普通考試
115年
[資訊處理] 計算機概要
第 35 題
對頻域濾波器（frequency domain filter）進行下列何種處理，可以獲得對應於頻域濾波器的空間域濾波器（spatial domain filter）？
- A 傅立葉變換（Fourier transform）
- B 反傅立葉變換（inverse Fourier transform）
- C 高斯濾波處理（Gaussian filtering）
- D 高通濾波處理（high-pass filtering）
思路引導 VIP
想像你正透過一副特製的眼鏡觀察世界，這副眼鏡能把所有的畫面拆解成不同頻率的波。如果你在這副眼鏡的視角下完成了一幅畫，現在想脫掉眼鏡，讓畫作恢復成原本大眾能理解的、由像素點組成的樣子，你認為在數學邏輯上，應該對這幅畫施加什麼性質的操作，才能「走回頭路」回到原始狀態呢？
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恭喜你精準地掌握了數位影像處理的核心邏輯！你能選出這個答案，代表對於訊號在不同維度間轉換的「對等性」有著紮實的理解。
頻域與空間域的橋樑
在數位訊號處理中，傅立葉變換（Fourier Transform） 是連接空間域（Spatial Domain）與頻域（Frequency Domain）的關鍵橋樑。當我們在頻域設計好一個濾波器 $H(u, v)$ 後，若想回到原始的空間像素層面進行卷積運算，就必須進行「逆向」操作。這正是 反傅立葉變換（Inverse Fourier Transform, IFT） 的功能：它能將頻率分布的資訊重新映射回空間座標系中的濾波器遮罩（Mask），實現兩個領域之間的轉換。
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頻域與空間域轉換
💡 頻域濾波器經反傅立葉變換可轉換為對應之空間域濾波器。
| 比較維度 | 空間域（Spatial） | VS | 頻域（Frequency） |
|---|---|---|---|
| 基本運算 | 影像與濾波遮罩卷積 | — | 頻譜與濾波函數相乘 |
| 轉換工具 | 反傅立葉變換由頻域得來 | — | 經傅立葉變換由空間得來 |
| 直觀感受 | 直接操作像素位置灰階 | — | 分析信號頻率與變化率 |
💬兩領域互為對偶，空間卷積等價於頻域相乘，經正反傅立葉變換互通。
