普考申論題
115年
[電信工程] 通信系統概要
第 三 題
📖 題組：
回答下列連續時間取樣可重建判斷問題：
回答下列連續時間取樣可重建判斷問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
若 X(jω) = 0 for |ω| > 5000π，使用 T_s = 10^{-4}s 是否可重建？（6 分）
思路引導 VIP
題目給出訊號在頻域的限制條件，這表示訊號的最高角頻率為 5000π。考生需先將此角頻率轉換為一般頻率 (除以 2π)，得到 f_max = 2500 Hz。接著與前題的最高限制頻率 5000 Hz 比較，判斷是否滿足取樣定理。
小題 (一)
若 T_s = 10^{-4}s，取樣頻率為何？（6 分）
思路引導 VIP
非常基礎的觀念題。取樣週期（T_s）與取樣頻率（f_s）互為倒數關係。直接計算 1 / (10^-4) 即可。
小題 (二)
若使用 T_s = 10^{-4}s 來取樣某訊號且能被完美重建，則此訊號的最高頻率為何？（6 分）
思路引導 VIP
本題測驗奈奎斯特（Nyquist）取樣定理。完美重建的條件是取樣頻率 f_s 必須大於或等於訊號最高頻率 f_max 的兩倍。由前一題算出 f_s，將其除以 2 即可得到允許的最大頻率極限。
小題 (四)
若 x(t) = 1 + cos(2000πt) + sin(4000πt)，使用 T_s = 10^{-4}s 是否可重建？（7 分）
思路引導 VIP
給定一個具體的時間域訊號，判斷是否可重建。解題步驟為：先找出組成此訊號的所有頻率成分，挑出其中的「最高頻率」，然後再次套用取樣定理與 fs = 10000 進行比對。x(t) 包含直流(0Hz)、1000Hz、2000Hz，最高為 2000Hz，小於 fs/2(5000Hz)，故可重建。