高考申論題
115年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
📖 題組：
圖中有一直徑為 D = 25 mm 的金屬圓棒固定在牆上，於 y = L1 = 300 mm 處有另一直徑為 d = 15 mm 的圓柱型把手。假設把手的剛性遠大於金屬圓棒，不需要考慮其材料變形的問題。於把手末端 C 處（z = L2 = 200 mm）施予一朝向負 x 方向的外力 F = 1500 N，試問在金屬圓棒 A 處『分析位置』： （註：作答請明確標示單位）
圖中有一直徑為 D = 25 mm 的金屬圓棒固定在牆上，於 y = L1 = 300 mm 處有另一直徑為 d = 15 mm 的圓柱型把手。假設把手的剛性遠大於金屬圓棒，不需要考慮其材料變形的問題。於把手末端 C 處（z = L2 = 200 mm）施予一朝向負 x 方向的外力 F = 1500 N，試問在金屬圓棒 A 處『分析位置』： （註：作答請明確標示單位）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
第二主應力 S2 有多大？（6 分）
思路引導 VIP
延續第(一)小題的計算結果，直接代入平面應力狀態下求得的次要（或最小）主應力解。注意在平面應力狀態下，第三主應力 S3 為 0，而 S2 則為公式中取負號的值。
小題 (一)
第一主應力 S1 有多大？（6 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要將作用於 C 點的外力 F 等效平移至圓棒固定端（即 y=0 的截面）的形心，藉此求出該截面所受的內力與內矩。由於外力 F 沿 -x 方向，且 C 點座標相對於牆面圓心為 (0, 300, 200)，可算出截面承受彎矩與扭矩。接著，辨識 A 點的座標（x=D/2, y=0, z=0），計算該點的彎曲應力與扭轉剪應力。最後利用莫耳圓或主應力公式，求出最大主應力 S1。
小題 (三)
最大剪應力 τmax 有多大？（6 分）
思路引導 VIP
回顧最大剪應力的定義。在三維應力狀態中，絕對最大剪應力發生在最大與最小主應力差的一半。需先確認三個主應力（S1, S2, 0）的大小順序，再代入公式求解。
小題 (四)
若材料的蒲松比（Poisson’s Ratio）為 0.4，基於最大應變能（Maximum Strain Energy）模型，若希望達到安全係數 1.2，請問金屬圓棒的降伏強度至少要多大？（7 分）
思路引導 VIP
看到「最大應變能模型」，應立刻聯想到 Beltrami-Haigh 破壞理論（注意與最大畸變能/von Mises 理論的差異）。此理論需用到蒲松比。首先寫出等效應力的表達式，將已知的主應力與蒲松比代入，求出等效應力。最後再乘上安全係數，即為所需的最低降伏強度。