高考申論題
115年
[電子工程] 半導體工程
第 二 題
📖 題組：
一、在室溫300 K 時，摻雜雜質完全解離的情況下，若在某矽半導體試片中僅摻雜濃度等於N D的施體。請回答以下子題：
一、在室溫300 K 時，摻雜雜質完全解離的情況下，若在某矽半導體試片中僅摻雜濃度等於N D的施體。請回答以下子題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
如果此試片中的電洞濃度等於 3 3 5 10 cm 、 9 3 5 10 cm 或 10 3 1.5 10 cm ，試計算摻雜濃度 N D 分別等於多少？已知電子電荷 q = 1.6 10^{-19} C 與本質載子濃度 n_i = 1.5 $\times 10^{10} cm^{-3}$。（15 分）
思路引導 VIP
本題是應用第一子題的公式進行數值計算。解題關鍵是利用質量作用定律（n*p = n_i^2）先求出電子濃度 n，再利用電中性方程式（N_D = n - p）求出摻雜濃度 N_D。題目給了三種電洞濃度，分別代表高摻雜、低摻雜以及本質半導體狀態。解題時必須列出計算步驟，特別在 n 與 p 濃度相近時（如第三種情況），不可將 p 省略不計。
小題 (一)
若此試片中的電子濃度與電洞濃度分別以 n 與 p 表示，以及本質載子濃度以 n_i 表示。請用數學式子分別表示此矽半導體之電中性（charge neutrality）與質量作用定律（mass-action law），並說明其意義？（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是半導體物理中最基礎的兩大定律。考生應直接寫出公式，並精確解釋其背後的物理圖像。思考順序為：先寫出廣義的電中性方程式，再套用題目條件（僅摻雜施體且完全解離）進行簡化；接著寫出熱平衡下的質量作用定律。解釋意義時，應強調「巨觀下總電荷為零」以及「熱平衡狀態下產生與復合的動態平衡關係」。