高考申論題
114年
[電子工程] 半導體工程
第 一 題
📖 題組：
三、在 T = 300 K 下，一個 n 型矽半導體中，施體濃度為 Nd = 10^17 cm^-3，本質載子濃度為 ni = 1.5 * 10^10 cm^-3。若在 t = 0 秒時產生 10^16 cm^-3 的過量載子，請回答下列問題： (一)在 t = 0 秒時，多數載子和少數載子的濃度各為多少？（10 分） (二)請計算 t = 0 秒時準費米能階相對於本質費米能階的能量差，並在能帶圖上標示出來。（10 分）
三、在 T = 300 K 下，一個 n 型矽半導體中，施體濃度為 Nd = 10^17 cm^-3，本質載子濃度為 ni = 1.5 * 10^10 cm^-3。若在 t = 0 秒時產生 10^16 cm^-3 的過量載子，請回答下列問題： (一)在 t = 0 秒時，多數載子和少數載子的濃度各為多少？（10 分） (二)請計算 t = 0 秒時準費米能階相對於本質費米能階的能量差，並在能帶圖上標示出來。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在 t = 0 秒時，多數載子和少數載子的濃度各為多少？（10 分）
思路引導 VIP
看到施體濃度先確認為n型半導體，並利用完全游離假設與質量作用定律（Mass action law）求出熱平衡狀態下的載子濃度。接著將熱平衡濃度加上過量載子濃度，即可分別求得注入後的多數與少數載子總濃度。
小題 (二)
請計算 t = 0 秒時準費米能階相對於本質費米能階的能量差，並在能帶圖上標示出來。（10 分）
思路引導 VIP
看到非平衡態的載子濃度，應立即聯想到「準費米能階（Quasi-Fermi level）」的概念。利用 n = n_i * exp((E_{Fn}-E_i)/kT) 與 p = n_i * exp((E_i-E_{Fp})/kT) 的公式，代入第一小題求得的總載子濃度，即可分別求出電子與電洞的準費米能階位置。繪圖時須注意將 E_{Fn} 與 E_{Fp} 分開標示，並精確標出與本質費米能階 E_i 的相對能量差。