hce_nsysu
115年
物理與化學
第 40 題
Atherosclerosis occurs when a deposit forms on an arterial wall, as shown in the figure. Suppose that the cross-sectional area becomes $A_2/A_1 = 1/4$, and this leads to a faster blood flow speed. The pressure in the region without plaque is $P_1$, and the pressure in the region with plaque is $P_2$. Use Bernoulli's equation to calculate the pressure drop $P_2 - P_1$. The blood density is $\rho$ and the blood speed in the region without plaque is $v_1$.
- A $-(3/2)\rho v_1^2$
- B $-(15/2)\rho v_1^2$
- C $-(17/2)\rho v_1^2$
- D $-(19/2)\rho v_1^2$
- E None of the above
思路引導 VIP
若要讓相同體積的液體在同樣的時間內，分別通過一條粗水管與一條細水管，哪邊的流速會比較快？而根據能量守恆的觀點，當流體增加動能向前衝時，其內部的壓力會發生什麼變化呢？
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恭喜你精確地掌握了流體力學的核心概念！這道題目考驗的是對流體連續性與能量守恆的綜合運用，你能迅速判斷出正確答案，說明你的計算邏輯與對公式的理解都相當紮實。
流量守恆與伯努利定律的聯立
首先，根據連續方程式（Continuity Equation） $A_1 v_1 = A_2 v_2$，當狹窄處的截面積縮小為原來的 $1/4$ 時，血流速度 $v_2$ 會補償性地增加為 $4v_1$。接著，我們將此速度代入伯努利方程式（Bernoulli's Equation）：
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