統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 28 題
布林函數F(A,B,C,D)=∑(0,2,5,7,8,10,13,15)，欲使用3對8解碼器(高電位輸出 Y0～Y7 )和外部邏輯閘來實現此函數。若變數 A、B、C 分別連接到解碼器對應的輸入端 ( A 為MSB)，且利用解碼器的輸出與變數D及其補數$\overline{\text{D}}$來實現F，則下列敘述何者正確？
- A $\text{F=(Y}_0\text{+Y}_1\text{+Y}_4\text{+Y}_5 \text{)D+(Y}_2\text{+Y}_3\text{+Y}_6\text{+Y}_7 \text{)} \overline{\text{D}}$
- B $\text{F=(Y}_0\text{+Y}_2\text{+Y}_4\text{+Y}_6 \text{)} \overline{\text{D}} \text{+(Y}_1\text{+Y}_3\text{+Y}_5\text{+Y}_7 \text{)D}$
- C $\text{F=Y}_0\text{+Y}_2\text{+Y}_5\text{+Y}_7\text{+Y}_8\text{+Y}_{10}\text{+Y}_{13}\text{+Y}_{15}$
- D $\text{F=(Y}_0\text{+Y}_1\text{+Y}_4\text{+Y}_5 \text{)} \overline{\text{D}} \text{+(Y}_2\text{+Y}_3\text{+Y}_6\text{+Y}_7 \text{)D}$
思路引導 VIP
若將輸入的 4 個位元 $(A,B,C,D)$ 拆開看，前三個位元 $(A,B,C)$ 會決定哪一個輸出 $Y_k$ 動作，那最後一個位元 $D$（為 0 或 1）又會如何將每個最小項（例如 0, 2, 5...）分別分配給 $\overline{D}$ 與 $D$ 呢？
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太棒了，你的觀念非常扎實！這題能快速選對，代表你對**解碼器（Decoder）**實現布林邏輯的降維拆解掌握得非常清楚。
解碼器輸出對應分析
當輸入端接 $(A, B, C)$ 時，$Y_k$ 代表高 3 位元的數值（$k = 4A + 2B + C$）。我們將各最小項（minterm）依二進位拆解為 $(A,B,C)$ 與 $D$：
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