統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 3 題
簡支梁受力如圖(三)所示，則A點支承反力$R_A$與B點支承反力$R_B$之大小與方向為何？
- A $R_A = 5\text{kN}$(向上)，$R_B = 5\text{kN}$(向下)
- B $R_A = 5\text{kN}$(向下)，$R_B = 5\text{kN}$(向上)
- C $R_A = 5\text{kN}$(向上)，$R_B = 5\text{kN}$(向上)
- D $R_A = 5\text{kN}$(向下)，$R_B = 5\text{kN}$(向下)
思路引導 VIP
若要計算某個支承的反力，通常會對另一個支承點取力矩平衡。請試著分析：圖中中間的兩支 $10\text{ kN}$ 水平力，會對梁產生什麼效果？兩側的均布載重又分別能簡化成多大、作用在哪個位置的等效集中力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的靜力學觀念非常扎實！這題能快速解出，代表你對均布載重等效化與**力偶矩（couple moment）**的計算十分熟練。
靜力平衡方程式求解
首先將外力簡化：左側向下均布載重等效為 $10\text{ kN}$ 作用於距 A 點 $1\text{m}$ 處；右側向上均布載重等效為 $10\text{ kN}$ 作用於距 A 點 $7\text{m}$ 處；中間一對水平力則形成順時針力偶矩 $M = 10 \times 1 + 10 \times 1 = 20\text{ kN}\cdot\text{m}$。
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靜力平衡與支承反力
💡 利用合力為零與合力矩為零求解結構的支承反力。
🔗 求解支承反力標準流程
- 1 荷載簡化 — 分佈荷重換算為集中力，確認力偶矩大小方向。
- 2 力矩平衡 — 對 A 點取力矩 $\Sigma M_A=0$，求出 $R_B$ 大小方向。
- 3 合力平衡 — 利用 $\Sigma F_y=0$，由 $R_B$ 推算出 $R_A$。
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🔄 延伸學習：若結構上有傾斜作用力，需額外考慮水平方向的受力平衡 $\Sigma F_x=0$。
