調查局三等申論題
115年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 四 題
四、圖四(a)與圖四(b)分別為輸入 A、B 之 NAND（Y = AB）邏輯閘電路符號與二進位半加法器真值表，其中 S 為 A 與 B 之和值，C 為進位。先寫出C 與 S 的布林數學式，再以圖四(a)之雙輸入 NAND 閘實現半加法器，必須分析所設計的電路，使用其他邏輯閘不計分。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是「數位邏輯設計」中非常經典的「僅使用 NAND 閘實現特定功能」考題。接著應該從真值表寫出 C 與 S 的基本布林代數：C 是 AND 邏輯，S 是 XOR 邏輯。然後利用狄摩根定律（De Morgan's laws），將這兩個式子轉換成「完全只包含反及（NAND）運算」的形式。要特別留意如何共用信號（例如 $\overline{AB}$ 這一項）來減少 NAND 閘的總使用量。
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【考點分析】 本題考查布林代數（Boolean Algebra）的化簡，以及通用邏輯閘（Universal Gate）中僅使用雙輸入 NAND 閘來實現組合邏輯電路（半加法器）。 【大前提：原理與公式】
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