司法三等申論題
115年
[檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學
第 四 題
四、圖四(a)與圖四(b)分別為輸入 A、B 之 NAND（Y = AB）邏輯閘電路符號與二進位半加法器真值表，其中 S 為 A 與 B 之和值，C 為進位。先寫出 C 與 S 的布林數學式，再以圖四(a)之雙輸入 NAND 閘實現半加法器，必須分析所設計的電路，使用其他邏輯閘不計分。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道數位邏輯設計題。首先，根據真值表寫出 C (Carry) 和 S (Sum) 的布林代數式：S 是什麼邏輯閘的功能？C 又是什麼？（S 是 XOR，C 是 AND）。接著，題目限制「只能使用 NAND 閘」。如何用 NAND 閘兜出 AND？（加個反相器，反相器也可以用 NAND 兜出）。如何用最少的 NAND 閘兜出 XOR？試著利用 De Morgan's Law 將 $S = A\bar{B} + \bar{A}B$ 展開，並刻意提取出 $\overline{AB}$ 這項，因為它在算 C 的時候剛好也會用到，這樣可以共用邏輯閘，達到最佳化設計。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題測驗布林代數化簡與通用邏輯閘 (Universal Gate) 之實作能力。核心要求為使用最少數量的 2-Input NAND Gate 實現半加器 (Half Adder) 的 Sum 與 Carry 功能。 【大前提：核心原理與公式】
▼ 還有更多解析內容