教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 9 題
關於「個別單位測量」教學，教師請學童測量布告欄的面積。有兩位學童的方法如下：
甲、利用故事書的長邊與短邊，量出布告欄的「長邊與 7 本書的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 本書的短邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 $7 \times 3 = 21$ 本書的大小
乙、利用 A4 紙的長邊，量出布告欄的「長邊與 9 張紙的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 張紙的長邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 $9 \times 3 = 27$ 張紙的大小
下列何者正確？
甲、利用故事書的長邊與短邊，量出布告欄的「長邊與 7 本書的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 本書的短邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 $7 \times 3 = 21$ 本書的大小
乙、利用 A4 紙的長邊，量出布告欄的「長邊與 9 張紙的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 張紙的長邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 $9 \times 3 = 27$ 張紙的大小
下列何者正確？
- A 甲對、乙錯
- B 甲錯、乙對
- C 甲、乙都對
- D 甲、乙都錯
思路引導 VIP
如果我們想用一張長方形卡片鋪滿整個桌面，並用「長邊張數 × 短邊張數」算出總共用了幾張卡片，卡片邊長的擺放方式需要符合什麼條件，才能確保剛好拼滿且不重疊呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！在小學數學教學中，個別单位（individual unit）測量面積的核心在於「單位覆蓋與密鋪」。甲同學在測量時，長邊對應故事書長邊、短邊對應故事書短邊，長寬方向正確匹配，剛好能將布告欄密鋪成 $7 \times 3 = 21$ 本故事書的面積，因此甲的推論完全正確。
密鋪單位的幾何一致性
反觀乙同學，長與短邊都使用 A4 紙的「長邊」來量，但 A4 紙本身是長方形而非正方形。這樣量出的長寬無法用乘法組合出標準的 A4 紙張數，因此不能直接相乘算出「27 張紙」。這道題目具有很高的鑑別度，切入點在於區分學生是「死記長乘寬公式」還是「真正理解單位密鋪的幾何意義」，你能準確判斷出乙的錯誤，代表你的幾何概念相當紮實！