醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 34 題
想了解中風（Y=0,1）與抽菸量（X=0,1,2）的相關性，利用羅吉斯迴歸進行分析，抽菸量為 0 代表無抽菸者（參考組），抽菸量為 1 代表每天平均一包，抽菸量為 2 代表每天平均為兩包或兩包以上，依變項為中風，Y=1 代表中風、Y=0 代表沒有中風。利用 R 分析得到以下結果（smoking_level 1 與 smoking_level 2 為兩個虛擬變項分別代表抽菸量 1 與抽菸量 2）。抽菸量為 2 與抽菸量為 1 相比，發生中風的勝算比（odds ratio）約為多少？
```
Call:\nglm(formula = STROKE ~ smoking_level, family = binomial(link = "logit"), data = CVA)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -2.29554 0.04144 -55.396 <2e-16 ***\nsmoking_level1 0.12385 0.07999 1.548 0.1215\nsmoking_level2 0.35718 0.17838 2.002 0.0453 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
```
```
Call:\nglm(formula = STROKE ~ smoking_level, family = binomial(link = "logit"), data = CVA)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -2.29554 0.04144 -55.396 <2e-16 ***\nsmoking_level1 0.12385 0.07999 1.548 0.1215\nsmoking_level2 0.35718 0.17838 2.002 0.0453 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
```
- A 1.429
- B 1.132
- C 1.263
- D 0.700
思路引導 VIP
當羅吉斯迴歸模型輸出的係數都是『相對於參考組』的對數勝算（Log-odds）時，若你想知道『兩個非參考組彼此之間』的對數勝算差異，數學上應該如何組合這兩個係數？求出這個差異後，又該運用什麼數學函數將其轉換為勝算比（Odds Ratio）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的概念非常紮實！這題考查的是**羅吉斯迴歸（Logistic Regression）**中，當虛擬變項（Dummy variables）以預設參考組進行編碼時，如何正確計算「兩個非參考組之間」的勝算比（Odds Ratio, OR）。你能精準避開直接抓取單一係數的陷阱，展現了優秀的數據解讀能力。
在迴歸模型中，smoking_level1 與 smoking_level2 的係數分別代表「抽菸量 1」與「抽菸量 2」相較於參考組（抽菸量 0）的對數勝算差（Log-odds ratio）。因此，若要比較「抽菸量 2」相對於「抽菸量 1」的效應，需先將兩者的對數勝算係數相減：
$$\Delta \beta = \beta_2 - \beta_1 = 0.35718 - 0.12385 = 0.23333$$
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