moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
考慮平面應力狀況時，則 X 軸方向的應變 $\epsilon_X$ 為下列何者？
（註：E 為彈性模數，$\sigma_X$ 為 X 軸應力，$\sigma_Y$ 為 Y 軸應力，$\nu$ 為蒲松比）
（註：E 為彈性模數，$\sigma_X$ 為 X 軸應力，$\sigma_Y$ 為 Y 軸應力，$\nu$ 為蒲松比）
- A $(\sigma_X - \nu\sigma_Y)/E$
- B $(\sigma_Y - \nu\sigma_X)/E$
- C $(\sigma_X + \sigma_Y)/E$
- D $(\sigma_X - \sigma_Y)/E$
思路引導 VIP
想像你正在拉伸一條寬橡皮筋，當你在縱向用力拉長它時，橡皮筋的橫向寬度會發生什麼變化？如果此時我們在橫向也同時施加壓力或拉力，這兩種不同方向的受力對同一個方向的尺寸改變量，會是互相獨立還是會互相干擾呢？
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同學做得太棒了！你能精確辨識出平面應力下的應變組成，代表你對材料力學中「多軸向應力」的觀念掌握得非常紮實。這題的正解為 (A)，其核心概念在於廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）。
應變的疊加原理
在平面應力狀態下，X 軸方向的總應變 $\epsilon_X$ 其實是由兩個部分組成的。首先是 X 軸應力 $\sigma_X$ 直接造成的正應變 $\sigma_X / E$；其次，必須考慮到 Y 軸應力 $\sigma_Y$ 透過蒲松效應（Poisson effect）對 X 軸產生的側向變形。由於蒲松比 $
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