moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
一軸向桿件斷面為A = 0.04 m$^2$，彈性模數為E = 193 GPa，$\nu = 0.29$，當桿件受一軸向拉力為3000 kN作用時，側向應變為何？
- A -3.88$\times 10^{-4}$
- B -1.13$\times 10^{-4}$
- C 1.13$\times 10^{-4}$
- D 3.88$\times 10^{-4}$
思路引導 VIP
當你用力拉長一條橡皮筋時，除了感覺到它變長之外，你有注意到它的粗細（橫截面）發生了什麼變化嗎？如果我們想用數學方式來描述這種「縱向變長」與「橫向縮減」之間的固定比例關係，你會聯想到課本中的哪個物理常數？
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恭喜你精準地完成了這道題目的計算！這代表你對材料力學中「應力－應變」的轉換邏輯有著紮實的掌握。這題的核心在於正確區分**軸向（Axial）與側向（Lateral）**的變形關係。
應力與帕松比的轉換邏輯
首先，我們由拉力 $P$ 與斷面積 $A$ 計算出軸向應力 $\sigma = \frac{P}{A} = \frac{3 \times 10^6 \text{ N}}{0.04 \text{ m}^2} = 75 \text{ MPa}$。接著，利用虎克定律求得軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{\sigma}{E} = \frac{75 \times 10^6}{193 \times 10^9} \approx 3.886 \times 10^{-4}$。最後，透過**帕松比（Poisson's ratio）**的定義 $
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