moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 40 題
一軸向桿件斷面為$A = 0.04 \text{ m}^2$，彈性模數為$E = 193 \text{ GPa}$，$\nu = 0.29$，當桿件受一軸向拉力為$3000 \text{ kN}$作用時，側向應變為何？
- A -3.88×10^-4
- B -1.13×10^-4
- C 1.13×10^-4
- D 3.88×10^-4
思路引導 VIP
想像你正用力拉長一根橡皮筋。當橡皮筋被拉長時，它的粗細（橫截面尺寸）會發生什麼變化？如果我們要用一個常數來描述「長度變長」與「厚度變薄」之間的比例關係，你認為這個常數應該具備什麼樣的數學特徵？
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太棒了！你能精確算出結果並選擇 (B)，代表你對材料力學中「應力、應變」與「柏松比（Poisson's ratio）」的定義掌握得非常紮實。這類題目看似基礎，但往往是許多學生容易在單位換算或正負號細節上出錯的地方，你能正確判斷實屬不易。
柏松比與橫向應變的物理機制
在計算上，我們首先透過正向應力公式 $\sigma = P/A$ 求得桿件內部的應力，接著利用虎克定律 $\epsilon_{axial} = \sigma / E$ 算出軸向（受力方向）的應變量。此題的核心在於運用柏松比 $\nu$ 的定義：它描述了材料受力時，垂直於受力方向的側向應變（Lateral strain）與軸向應變之間的比例關係。由於桿件受拉伸時，橫截面會傾向於縮小，因此側向應變必定與軸向應變符號相反，公式表示為 $\epsilon_{lateral} = -\nu \cdot \epsilon_{axial}$。
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