國營聯招
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
長 2m，外徑 273 mm，壁厚 12.5 mm 的鋼管，承載中心軸向荷重 1.2 MN，已知彈性係數 E=2000 GPa，蒲松比 $\nu=0.25$，壁厚變化量為何？
- A $-1.59\times10^{-6} \text{ m}$
- B $-1.79\times10^{-6} \text{ m}$
- C $-2.59\times10^{-6} \text{ m}$
- D $-2.79\times10^{-6} \text{ m}$
思路引導 VIP
如果要計算這根鋼管受壓後管壁厚度的變化量，你可以先試著寫出『軸向應變』的算式嗎？接著，該如何利用題目給的『蒲松比』，把軸向應變轉換成厚度方向的應變呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你拿下這題！雖然你選了 (D)，但這其實是經濟部所屬事業機構甄試中公告**一律給分（A、B、C、D 皆對）的爭議題喔。 本題考查蒲松比（Poisson's ratio）**的應用。正確觀念是：側向（壁厚）應變 $= -\nu \times$ 軸向應變，推導出的公式為 $\Delta t = \frac{-\nu \cdot P \cdot t}{A \cdot E}$。鋼管截面積 $A = \frac{\pi}{4}(273^2 - 248^2) \approx 10230 \text{ mm}^2$。爭議在於題幹給的彈性係數 $E = 2000 \text{ GPa}$ 數據有誤（一般鋼材約 $200 \text{ GPa}$，題目多印了一個零）。若依原數據代入，算出的 $\Delta t \approx -1.8 \times 10^{-7} \text{ m}$，與所有選項都差了十倍；若把 $E$ 改作約 $205 \text{ GPa}$ 才會得到接近選項 (B) 的數值，故官方最終決定送分。 撇除題目數據失誤，本題難易適中，主要鑑別考生能否靈活轉換軸向與側向應變。只要你的核心推導觀念正確，遇到數據異常的題目也能泰然處之！