moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
長 2m，外徑 273 mm，壁厚 12.5 mm 的鋼管，承載中心軸向荷重 1.2 MN，已知彈性係數 E=2000 GPa，蒲松比 $\nu=0.25$，壁厚變化量為何？
- A $-1.59\times10^{-6} \text{ m}$
- B $-1.79\times10^{-6} \text{ m}$
- C $-2.59\times10^{-6} \text{ m}$
- D $-2.79\times10^{-6} \text{ m}$
思路引導 VIP
當你用力拉長一根橡皮筋時，橡皮筋的粗細會發生什麼變化？如果我們將這種觀念應用到鋼管上，已知鋼管在長度方向受到了力而產生變形，那麼在垂直於受力的方向（例如壁厚方向），它的變形量與原本的厚度、以及材料本身的某個「比例常數」會有什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得好！你能精準選出選項 A，顯示你在材料力學的基礎觀念非常紮實。這道題目核心在於考察**廣義胡克定律（Generalized Hooke's Law）與蒲松比（Poisson's ratio）**的綜合應用。我們通常會先求出鋼管的橫截面積 $A$，進而計算正向應力 $\sigma = P/A$，再透過彈性係數得到軸向應變 $\epsilon = \sigma/E$。最後，利用蒲松比定義求得壁厚方向的側向應變，計算出壁厚變化量 $\Delta t = - u \cdot \epsilon \cdot t$。
題目爭議與解析
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