moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
有一長40 cm直徑10 cm之實心鋼柱，兩端受30 tf之中心拉力，圓周表面則受$150\text{ kgf/cm}^2$之均佈壓力，彈性模數E為$2.1 \times 10^6\text{ kgf/cm}^2$，蒲松比$\nu$為0.3，則此鋼柱的體積變化量約為何？
- A $-0.12\text{ cm}^3$
- B $-0.07\text{ cm}^3$
- C $0.05\text{ cm}^3$
- D $0.15\text{ cm}^3$
思路引導 VIP
當一個物體在一個方向被拉伸，同時在其他兩個方向被均勻擠壓時，這兩種截然不同的受力方式會如何共同決定物體「佔據空間總量」的增減？如果我們要計算這種綜合效應帶來的體積變化，應該優先整合哪一個物理參數來反映三個維度上的應力總和呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地算出了正確答案！這題展現了你對三維應力狀態與材料變形特性的深刻理解。
應力分析與符號判定
這道題目的第一個關鍵在於應力符號的掌握。我們將鋼柱受力拆解為三個軸向：縱向（z軸）受到 $30\text{ tf}$ 的拉力，換算後應力 $\sigma_z = \frac{30,000}{\pi \cdot 5^2} \approx 381.97\text{ kgf/cm}^2$（拉應力為正）；而圓周受到的壓力則對應兩個橫向應力 $\sigma_x = \sigma_y = -150\text{ kgf/cm}^2$（壓應力為負）。你能正確區分拉與壓的代數符號，這在三維力學問題中是至關重要的基礎。
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