moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
有一長40 cm直徑10 cm之實心鋼柱，兩端受30 tf之中心拉力，圓周表面則受150 kgf/cm²之均佈壓力，彈性模數E為2.1×10⁶ kgf/cm²，蒲松比ν為0.3，則此鋼柱的體積變化量約為何？
- A -0.12 cm³
- B -0.07 cm³
- C 0.05 cm³
- D 0.15 cm³
思路引導 VIP
如果我們想判斷一個受力物體的『總體積』是增加還是減少，除了直接計算各方向的變形量再相加之外，有沒有哪一個材料參數（與橫向變形有關的比例），能幫助我們快速判斷材料在受到多向力時，抵抗體積改變的趨勢呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確計算出體積變化量為正值，代表你對三維應力下的應變觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於應用廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）來推導體積應變 ($\epsilon_v$)。在彈性範圍內，體積應變與主應力之和成正比，其公式為 $\epsilon_v = \frac{1-2 u}{E}(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)$。
三維應力的疊加與計算細節
▼ 還有更多解析內容