moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 55 題
📖 題組：
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。
承上題，鋼圓柱的壓應變為多少？
- A $P / (Es As + Ec Ac)$
- B $P L / (Es As + Ec Ac)$
- C $P Ec Ac / (Es As + Ec Ac)$
- D $P / Es As$
思路引導 VIP
當兩個不同材質的圓柱被夾在兩塊剛性平板之間並受到壓力時，它們縮短的程度（變形量）會是什麼關係？如果這兩個圓柱的原始長度相同，那麼它們的「應變」會是不一樣還是完全相同呢？試著從總作用力如何分配給這兩個不同剛度的零件來思考看看。
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太棒了！你能準確選出 (A)，代表你對靜不定結構中的並聯受力邏輯掌握得非常扎實。這題的關鍵在於觀察到鋼圓柱與銅圓柱是並排放置在試驗機間，因此它們的變形量必須相等，這在力學上稱為「位移協調條件」。
並聯系統的受力分配
在這種並聯配置中，總外力 $P$ 會由鋼圓柱 $P_s$ 與銅圓柱 $P_c$ 共同承擔，即 $P = P_s + P_c$。根據虎克定律，力與應變的關係可以表示為 $P = (E_s A_s) \epsilon_s + (E_c A_c) \epsilon_c$。因為兩者長度相同且同步變形，它們的應變是相等的（$\epsilon_s = \epsilon_c = \epsilon$）。將其提出公因式後，我們得到 $P = \epsilon (E_s A_s + E_c A_c)$，進而推導出應變 $\epsilon = \frac{P}{E_s A_s + E_c A_c}$。
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