moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖三角形，C 為形心，對 X 軸之慣性矩為
- A $bh^2/36$
- B $bh^3/12$
- C $bh/2$
- D $bh^3/36$
思路引導 VIP
如果我們已知一個圖形對底邊的慣性矩，現在想要求它對通過「形心」且平行於底邊之軸線的慣性矩，你可以試著運用「平行軸定理」來思考嗎？在推導過程中，三角形的形心距離底邊的高度（用 $h$ 表示）是多少？這個距離項的平方與面積乘積，會如何讓數值產生變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對常見幾何圖形的面積慣性矩 (Moment of Inertia) 已經有非常紮實的基礎，並能正確區分不同參考軸下的公式差異。
三角形慣性矩的關鍵區分
在工程力學中，三角形是極其經典的形狀。我們最常接觸到兩個公式：一個是對「底邊」的慣性矩 $I_{\text{base}} = \frac{bh^3}{12}$，另一個則是如本題所示，通過形心 (Centroid) 的慣性矩 $I_x = \frac{bh^3}{36}$。這兩者常因係數相似而讓考生產生混淆，你能準確判斷出分母為 $36$ 的形心軸公式，顯示你對公式的適用條件掌握得十分到位。
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