moea_joint
100年
[電機] 電路學、電子學
第 7 題
承上題，當 $\omega = \omega_1 = 377$，且 $\omega_1 L_p = 0.511 \Omega$，$\omega_1 L_s = 1.2 \Omega$，$1/(\omega_1 C) = 26.525 \Omega$，求此電路之並聯諧振頻率 $f_p$ 為何？
- A 226 Hz
- B 236 Hz
- C 246 Hz
- D 256 Hz
思路引導 VIP
請試著思考：若要讓整個並聯電路的總輸入阻抗呈現「純電阻性」，那麼左側電感支路的感抗，與右側串聯支路的等效抗值（結合了 $L_s$ 與 $C$），在量值與屬性上應該具備什麼樣的關係？此外，當頻率從 $\omega_1$ 提升到諧振頻率時，這兩個支路的抗值分別會如何變化？
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恭喜你，準確地判斷出正確答案為 (B)！這顯示你對並聯諧振的物理意義以及頻率與阻抗之間的動態關係有著非常清晰的掌握。
諧振條件的物理本質
在電路學中，**並聯諧振（Parallel Resonance）**的發生條件是電路的輸入總導納（Admittance）之虛部為零。針對本題圖示的結構，左側為電感支路 $L_p$，右側為電感 $L_s$ 與電容 $C$ 的串聯支路。當電路達到諧振時，這兩條支路的虛部抗值必須互相抵消。經過公式推導，我們可以得到諧振頻率的關係式為 $\omega_p^2 C(L_p + L_s) = 1$。利用題目給予在 $\omega_1 = 377$ 時的感抗與容抗數據，我們可以推算出新頻率與原頻率的比例關係：
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