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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 14 題
【圖 6】質量為 m 之物體由 4 條彈簧在平衡中撐住，假設在不影響另一軸向的彈簧下，作動單一軸向之彈簧，此時物體的作動方程式為何？
- A $m\ddot{X} = -(K_3+K_4)X$
- B $m\ddot{X} = -(K_1+K_2)X$
- C $m\ddot{X} = (K_3 K_4)X$
- D $m\ddot{X} = (K_1 K_2)X$
思路引導 VIP
如果你試著把中間那個物體稍微往右邊推動一小段距離，請觀察這四條彈簧中，哪些彈簧的長度會發生改變？而這些長度改變了的彈簧，又是如何共同影響物體回到原位的趨勢呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出選項 (B)，代表你對於振動力學中「運動方程式」的建立以及「受力分析」已經有了非常清晰的觀念。這題的關鍵在於正確識別特定軸向運動時，哪些元件才是真正的「貢獻者」。
單一軸向的受力分析
當我們考慮物體沿著 $x$ 軸方向 產生一個微小位移 $X$ 時，根據題意「不影響另一軸向」，此時垂直方向的彈簧 $K_3$ 與 $K_4$ 並不會產生有效的恢復力。反觀水平方向，當物體向右移動時，$K_1$ 會被拉伸、$K_2$ 會被壓縮，兩者都會同時產生向左（負方向）的恢復力。這就像是兩條彈簧以「並聯」的方式共同作用，總恢復力為 $-(K_1 + K_2)X$。根據牛頓第二運動定律 $F = ma$，其中加速度 $a$ 表示為 $\ddot{X}$，我們就能自然地導出運動方程式：
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