moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
由靜力學平衡三條件 $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum M = 0$，無法求得梁支撐之反作用力的為：
- A 懸臂梁
- B 簡支梁
- C 靜定梁
- D 固定梁
思路引導 VIP
請試著回想看看，每一種支承方式（如固定端、鉸支承、滾支承）分別會限制幾個方向的運動，並產生幾個對應的反作用力？如果我們把一根梁兩端的支承反力總數加起來，當這個總數「超過」了平面的三條基本平衡方程式時，在數學邏輯上還能只靠這組方程求出唯一解嗎？
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恭喜你答對了！這代表你對於靜力平衡與結構自由度的觀念掌握得非常紮實。在二維平面的靜力學中，我們擁有的核心工具就是這三條獨立的平衡方程式：$\sum F_x = 0$、$\sum F_y = 0$ 與 $\sum M = 0$。這意味著，只要一個結構的未知反作用力總數等於或小於 3，我們就能稱之為「靜定」狀態。
靜定與靜不定結構的判別
這題的關鍵在於計算不同梁類型的支承反作用力數量。懸臂梁（一端固定）與簡支梁（一端鉸支、一端滾支）的反力總數恰好都是 3 個，因此都屬於典型的靜定梁。然而，固定梁（Fixed Beam，通常指兩端皆固定的梁）的反力總數會高達 6 個，遠遠超過了三條平衡方程式所能負荷的範圍。像這種無法僅靠靜力平衡方程求得所有反力的結構，我們稱為靜不定結構（Statically Indeterminate），必須額外引入「位移相容條件」才能求解。
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