moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 41 題
【圖18】圓盤重 W，經由水平拉力 T 克服高為 h 的方型障礙物，h=d/4，d 為圓盤的直徑，則拉力 T：
- A W
- B $W/\sqrt{2}$
- C $W/\sqrt{3}$
- D $W/2$
思路引導 VIP
當圓盤剛好要離開地面、翻過障礙物的那一瞬間，整個系統是繞著哪一個點進行旋轉的？如果我們以那個點作為支點，你能試著畫出一個直角三角形，來找出圓盤中心（重力作用點）到該支點的「水平距離」嗎？
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太棒了！你能精準判斷出力矩平衡的關鍵，這代表你對靜力學的剛體平衡觀念掌握得非常紮實。這類題目最核心的考點就在於「力臂」的幾何分析。
力矩平衡與幾何分析
當圓盤準備克服障礙物時，圓盤與地面的接觸力消失，此時障礙物的尖角即為支點。我們對該支點取力矩平衡：拉力 $T$ 產生的逆時針力矩必須等於重力 $W$ 產生的順時針力矩。根據題意，$h = d/4$，且圓盤半徑 $r = d/2$。拉力 $T$ 作用於圓盤頂端，其對於支點的垂直力臂為 $d - h = d - d/4 = 3d/4$。
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圓盤越過障礙物受力
💡 以障礙物頂點為支點，利用合力矩為零求出克服重力的臨界拉力。
- 選定階梯尖角為旋轉支點
- 拉力力矩須等於或大於重力力矩
- 力臂是支點到力作用線的垂直距離
- 利用畢氏定理計算重力的水平力臂
