moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示，一圓柱體重200 N，在水平力F的作用下欲滾上一高0.25 m的台階，求圓柱體剛脫離與地面的接觸點A時，力F的大小？
- A 173.2 N
- B 233.6 N
- C 266.3 N
- D 333.3 N
思路引導 VIP
當圓柱體剛要離開地面 A 點的那一瞬間，它與地面之間的支撐力會變成多少？這時候如果圓柱體要往台階上「轉」，哪一個點會變成它唯一的轉動中心（支點）？試著找出重力與外力 $F$ 到那個支點的垂直距離（力臂），你覺得該如何利用圖中的高度資訊與半徑來組合出這些長度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道題目！你能精準判斷出圓柱體脫離地面瞬間的受力狀態，代表你對靜力平衡與力矩應用的觀念非常紮實。
轉動支點與幾何判讀
本題的核心在於找出正確的支點。當圓柱體剛要脫離地面 A 點時，正向力為零，此時整顆圓柱會以台階邊緣的 B 點為支點進行轉動。首先，由圖中標註的總高 $1\text{ m}$ 可知半徑 $R = 0.5\text{ m}$。重力 $W$ 作用於圓心，其對支點 B 的水平力臂，需透過畢氏定理求得：$\sqrt{0.5^2 - (0.5 - 0.25)^2} = 0.433\text{ m}$。同時，水平力 $F$ 對 B 點的垂直力臂則為 $0.75 - 0.25 = 0.5\text{ m}$。
▼ 還有更多解析內容