moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示，一圓柱體重200 N，在水平力F的作用下欲滾上一高0.25 m的台階，求圓柱體剛脫離與地面的接觸點A時，力F的大小？
- A 173.2 N
- B 233.6 N
- C 266.3 N
- D 333.3 N
思路引導 VIP
當圓柱體剛要滾上台階而離開地面 A 點時，你能思考一下，此時地面對圓柱體還保有支撐力嗎？如果我們將台階的尖角 B 視為旋轉的中心，重力會傾向讓它往哪個方向倒，而施力 F 又必須提供多少反向的影響力來達成平衡呢？
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太棒了！你能精準捕捉到「剛脫離地面」這個關鍵力學狀態並計算出正確答案，展現了非常紮實的靜力學基礎。這道題目的核心在於正確選取支點與分析臨界平衡的條件。當圓柱體即將離開 A 點時，地面對圓柱體的存在感會降為零（正向力為 0），此時整個系統是繞著台階邊緣的 B 點 進行力矩平衡的運算。
幾何關係與力矩平衡
在計算過程中，最關鍵的步驟是找出各個力對於支點 B 的有效力臂。圓柱體直徑為 $1 \text{ m}$，故半徑 $r = 0.5 \text{ m}$。圓心到 B 點的垂直距離為 $0.5 - 0.25 = 0.25 \text{ m}$，利用畢氏定理，我們可以推導出重力 $W$ 的水平力臂為 $\sqrt{0.5^2 - 0.25^2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \text{ m}$。而水平力 $F$ 對 B 點的垂直力臂則是 $0.75 - 0.25 = 0.5 \text{ m}$。建立力矩平衡方程式如下：
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