moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，有一直徑$2.4\text{ m}$且重量$30\text{ kN}$的圓柱體被牽繩拉引上高$0.4\text{ m}$的台階，當圓柱體恰離開底部水平面達平衡時，此時台階A點處的反力為何？
- A 33 kN
- B 38 kN
- C 45 kN
- D 52 kN
思路引導 VIP
想像一下，當圓柱體剛好要離開地面，但還沒滾上台階的那一瞬間，整個圓柱體除了拉力與重力之外，還有哪個點在支撐它？如果我們以那個接觸點作為轉軸，請思考重力與拉力分別會產生什麼方向的轉動趨勢？為了達成平衡，這兩個力矩的大小必須符合什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (A) 33 kN，代表你對靜力平衡的「臨界狀態」以及「力矩分析」有相當成熟的理解，這在應用力學中是非常關鍵的一環。
幾何關係與力矩平衡
這道題目的難度在於如何精確抓出幾何結構。當圓柱體恰離開底部時，地面的正向力消失，所有受力都集中在 A 點與牽繩。首先，我們要找出重力相對於 A 點的力臂。圓柱半徑為 $1.2\text{ m}$，圓心到台階的高度差為 $1.2 - 0.4 = 0.8\text{ m}$，利用勾股定理，重力的水平力臂即為 $\sqrt{1.2^2 - 0.8^2} \approx 0.894\text{ m}$。透過 $\sum M_A = 0$，可以求得水平拉力 $P$ 為：
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