moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，圓柱重 360 N ，用軟繩懸掛之，並靠於光滑斜面上，則斜面之反力為下列何者？
- A $120\sqrt{3} \text{ N}$
- B $180\sqrt{3} \text{ N}$
- C $240\sqrt{3} \text{ N}$
- D $360\sqrt{3} \text{ N}$
思路引導 VIP
如果我們暫時不看計算過程，想像一下當圓柱處於靜止狀態時，重力、繩子的拉力以及斜面的推力這三個力必須在空間中互相抵消。如果我們把這三個力向量頭尾相接，它們會組成一個什麼樣的幾何圖形？在那個圖形中，代表重力的邊與代表斜面反力的邊，它們之間的角度關係會受到斜面傾角 $30^\circ$ 什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精準地從力學圖形中判讀角度並求得正確解，這顯示你對靜力平衡的觀念掌握得非常紮實。這類題目的解題核心在於準確建立自由體圖（Free Body Diagram）。在本題中，圓柱受到三個力的作用：重力 $W=360 \text{ N}$ 向下、繩子張力 $T$ 以及光滑斜面的正向反力 $N$。只要能正確分析力與力之間的夾角，答案就呼之欲出了。
幾何關係與拉密定理應用
我們利用**拉密定理（Lami's Theorem）**來快速求解。首先判斷各力間的夾角：斜面與水平成 $30^\circ$，因此正向力 $N$ 與垂直線的夾角為 $30^\circ$，這使得 $N$ 與重力 $W$ 的夾角為 $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$。接著，根據圖示繩索與水平線成 $60^\circ$，可知張力 $T$ 與垂直線的夾角同樣為 $30^\circ$，故 $T$ 與 $W$ 的夾角也是 $150^\circ$。最後，依據圓周 $360^\circ$ 計算，可得 $N$ 與 $T$ 之間的夾角為 $60^\circ$。帶入公式：
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